I - Le principe d'Archimède
a) Biographie d'Archimède
Archimède est un grand mathématicien, physicien, et ingénieur grec qui a passé sa vie à Syracuse. Il est né en 287 avant J.C. et mort en 212 avant J.C.. Il se fait vite connaître dans la Sicile grâce à ses nombreux talents. Il a en effet inventé le système de levier et c’est grâce à lui que l’idée de centre de gravité est née. Il a aussi donné une approximation très précise du nombre Pi (π). Mais il est surtout connu pour le principe de la poussée d’Archimède.
C’est en cherchant si la couronne du roi était bien faite d’or uniquement qu’il a découvert cette force. Il a d’ailleurs dit le fameux mot « Eurêka ! » en trouvant la solution au problème, alors qu’il était dans son bain. Pour conclure, Archimède est un grand savant de l’Antiquité, à l’origine de nombreuses découvertes, dont la poussée d’Archimède, à laquelle nous allons nous intéresser.
b) L'Histoire
Il existe, en général, deux catégories d'objets : ceux qui flottent et ceux qui coulent. La poussée d’Archimède, c’est la force qui fait flotter les objets, c'est à dire qui les pousse vers le haut. Elle s'exerce même sur les objets qui coulent : ils s’enfoncent en effet beaucoup moins vite dans l'eau qu'ils ne tombent dans l'air. La poussée d'Archimède les retient (même si il n'y a pas qu'elle).
Celle-ci fut découverte lorsqu’un roi commanda une couronne d’or pour l’offrir aux dieux et donna à l’orfèvre la masse d’or nécessaire à la fabrication. Lorsque la couronne fut terminée, sa masse était identique à celle de l’or donné, mais le roi avait tout de même un doute. Il chargea Archimède de s’assurer du matériau utilisé, mais avec la condition de ne pas abimer la couronne. Ce dernier chercha, mais ne trouva pas, jusqu’au moment où, en se mettant dans sa baignoire il remarqua que celle-ci débordait. Cela lui a donc permis de comprendre qu'il allait pouvoir mesurer le volume de la couronne ainsi que celui de l’or donné en observant le volume déplacé par chacun.
Comme le montrent les schémas ci-dessus, la couronne a un volume supérieur à celui de l’or donné, car le volume d’eau déplacé est plus important dans le récipient contenant la couronne. Cette dernière était donc constituée d’un autre métal, qui s’avéra être de l’argent. En effet, 1m3 d’or possède une masse de 19300 kg, tandis qu’1m3 d’argent possède une masse de 10500 kg. C’est ainsi que les notions de masse volumique et de poussée d’Archimède furent établies.
c) Calculs
Lorsque l’on mesure le poids d’un objet, à l’aide d’un dynamomètre, dans l’air, puis dans l’eau, on remarque que leur poids est différent. En effet, le poids d’un objet dans l’eau est plus faible que celui d’un objet dans l’air, car il est soumis à la poussée d’Archimède.
La poussée d’Archimède (π, en N) est égale au volume du fluide déplacé (V, en m3) multiplié par la masse volumique du fluide déplacé (ρ, en kg/m3) et par la constante de pesanteur (g, en N/Kg).
Nous avons réalisé une expérience avec un dynamomètre et un objet de 200 grammes pour observer l’effet de la poussée d’Archimède. Comme la masse de l’objet est de 200 grammes (0,2kg), on peut en déduire son poids dans l’air : P = 0,2*g = 0,2*9,81 ≈ 2N. Nous avons ensuite vérifié avec le dynamomètre et avons trouvé le même résultat de 2 newtons
On sait que le volume de l’objet est d’environ 4 cm3 (0,04 m3) et que, comme l’objet est entièrement immergé, son volume correspond au volume de fluide déplacé. La masse volumique de l’eau est de 1000 kg/m3 et sur la Terre, la constante de pesanteur est 9,81 N/kg. On a donc :
π = (0,04)3 * 1000 * 9,81 ≈ 0,6 N
Nous estimons donc que le poids de l’objet passe de 2 N à environ 1,4 N lorsque nous le plongeons dans l’eau. Nous avons vérifié ces calculs en mettant l’objet dans de l’eau et en mesurant son poids à l’aide du dynamomètre, qui affiche 1,5 N. Ce résultat correspond donc à nos estimations, car : π = 2 – 1,5 = 0,5 N. Nous avions calculé une poussée d’Archimède d’une force de 0,6 N. Nous ne trouvons que 0,5 N, car le matériel utilisé entraîne des imprécisions. Notre estimation était donc proche de la vérité.
Selon le rapport entre son poids et la poussée d'Archimède, un corps peut avoir une flottabilité neutre (cas n°1), positive (cas n°2) ou négative (cas n°3). Dans ces trois cas, les objets vont respectivement flotter entre deux eaux, remonter vers la surface ou couler.
Lorsque le corps flotte entre deux eaux, c’est que la masse volumique du corps est égale à la masse volumique de l’eau. Lorsque le corps remonte à la surface, c’est que la masse volumique du corps est inférieure à la masse volumique de l’eau. Enfin, lorsque le corps coule, c’est que la masse volumique du corps est supérieure à la masse volumique de l’eau. Nous pouvons donc en déduire que la masse volumique d’un bateau doit être inférieure à la masse volumique de l’eau, c’est-à-dire inférieure à environ 1000 kg/m3.